Question

若实数x，y满足x²+y²-2x+4y=0，则x-2y的最大值为

10

．

Answer 1

分析：先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x-2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x-2y过图形上的点A的坐标，即可求解．

解答：解：方程x²+y²-2x+4y=0可化为（x-1）²+（y+2）²=5，
即圆心为（1，-2），半径为

5

的圆，（如图）

设z=x-2y，将z看做斜率为

1

2

的直线z=x-2y在y轴上的截距，
经平移直线知：当直线z=x-2y经过点A（2，-4）时，z最大，
最大值为：10．
故答案为：10．

点评：本题主要考查简单的转化思想和数形结合的思想，利用平移直线法确定位置是解决问题的关键，属中档题．．