Question

已知函数f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时f（x）=2^*，又当n∈N^×时a_n=f（n），则a₂₀₁₀=

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4

．

Answer 1

分析：由已知函数f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x）结合f（2+x）=f（2-x）可得f（4+x）=f（-x）=f（x），而-2≤x≤0时f（x）=2^x，则a₂₀₁₀=f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=f（-2），代入可求

解答：解：∵函数f（x）为偶函数
∴f（-x）=f（x）
∵f（2+x）=f（2-x）
∴f（4+x）=f（-x）=f（x）即函数的周期为4
∵-2≤x≤0时f（x）=2^x，
则a₂₀₁₀=f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=f（-2）=

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故答案为：

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4

点评：本题主要考查了函数的奇偶性、函数的周期性及函数的解析式的求解，解题的关键是根据已知推导出函数的周期，把所求问题转化为已知可求