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已知正四棱锥的侧棱长为2
3
,那么当该棱锥体积最大时,它的高为(  )
分析:设出底面边长,求出正四棱锥的高,写出体积表达式,利用求导求得最大值时,高的值.
解答:解:设底面边长为a,则高h=
(2
3
)
2
-(
2
a
2
)
2
=
12-
a2
2

所以体积V=
1
3
a2h=
1
3
12a4-
1
2
a6

设y=12a4-
1
2
a6,则y′=48a3-3a5
y′=48a3-3a5=0,
解可得a=4,
且当a>4时,y′≤0,函数y=12a4-
1
2
a6,在区间(4,+∞)是减函数;
当0<a<4时,y′>0,函数y=12a4-
1
2
a6,在区间(0,4)是增函数;
∴当a=4时,函数y=12a4-
1
2
a6,取得最大值,即此时体积最大,
此时h=
12-
a2
2
=2,
故选C.
点评:解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征,正确记忆其体积公式并且能够灵活的利用导数解决最值问题.
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已知正四棱锥的侧棱长为1,则其体积的最大值为
4
3
27
4
3
27

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已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,的中点,则所成的角的余弦值为(   )

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已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,的中点,则所成的角的余弦值为(    )

A.           B.        C.         D.

 

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