Question

【题目】已知动圆E与圆外切，并与直线相切，记动圆圆心E的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点，若曲线C上存在点P使得，求直线l的斜率k的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据抛物线的定义，结合已知条件，即可容易求得结果；

（2）设出直线的方程，联立抛物线方程，根据直线与抛物线相交则，结合由得到的斜率关系，即可求得斜率的范围.

（1）因为动圆与圆外切，并与直线相切，

所以点到点的距离比点到直线的距离大.

因为圆的半径为，

所以点到点的距离等于点到直线的距离，

所以圆心的轨迹为抛物线，且焦点坐标为.

所以曲线的方程.

（2）设，，

由得，

由得且.

，

，同理

由，得，

即，

所以，

由，得且，

又且，

所以的取值范围为.