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    求函数f（x）＝x4－2x2＋3的单调区间。

     

    答案：
    解析：

    		解：∵ f’（x）＝4x3－4x，令f’（x）＞0，则4x3－4x＞0，即x（x－1）（x＋1）＞0，－1＜x＜0或x＞1。

    ∴ 函数f（x）＝x4－2x＋3的单调递增区间为（－1，0）和（），

    令f’（x）＜0，则4x3－4x＜0，即x（x－1）（x＋1）＜0，∴ x＜－1或0＜x＜1。

    ∴ 函数f（x）＝x4－2x＋3的单调递减区间为（－∞，－1）和（0，1）。

     


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    已知函数f（x）＝x4－4x3＋ax2－1在区间［0，1］上单调递增，在区间［1，2）上单调递减。

    （1）求a的值；

    （2）若点A（xo，f（xo））在函数f（x）的图象上，求证：点A关于直线x＝1的对称点B

    也在函数f（x）的图象上；

    （3）是否存在实数b，使得函数g（x）＝bx2－1的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    已知函数f（x）＝x4－4x3＋ax2－1在区间［0，1］上单调递增，在区间［1，2）上单调递减。

    （1）求a的值；

    （2）若点A（xo，f（xo））在函数f（x）的图象上，求证：点A关于直线x＝1的对称点B

    也在函数f（x）的图象上；

    （3）是否存在实数b，使得函数g（x）＝bx2－1的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)＝x4＋bx2＋cx＋d，当x＝t1时，f(x)有极小值．

    (1)若b＝－6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；

    (2)在(1)的条件下，若存在实数c，使函数f(x)在闭区间［m－2，m＋2］上单调递增，求m的取值范围；

    (3)若函数f(x)只有一个极值点，且存在t2∈(t1，t1＋1)，使f ′(t2)＝0，证明：函数g(x)＝f(x)－x2＋t1x在区间(t1，t2)内最多有一个零点．

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