Question

若点P（3，1），是圆x²+y²-4x-21=0的弦AB的中点，则直线AB的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心O的坐标和圆的半径，然后根据垂径定理，由P为弦AB的中点，得到OP垂直于AB，根据圆心与P的坐标求出直线OP的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1求出直线AB的斜率，又直线AB过点P，由P的坐标和求出的斜率写出直线AB的方程即可．
解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x-2）²+y²=25，
所以圆心O坐标为（2，0），圆的半径r=5，
根据垂径定理得：OP⊥AB，又P（3，1），∴k_OP==1，
则k_AB=-1，又直线AB过点P，
所以直线AB的方程为：y-1=-1（x-3），即x+y-4=0．
故答案为：x+y-4=0
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，垂径定理及两直线垂直时斜率满足的关系．由P为弦AB的中点，根据垂径定理得到圆心与P的连线垂直于弦是本题的突破点．