Question

【题目】样本（x1 ， x2…，xn）的平均数为x，样本（y1 ， y2 ， …，ym）的平均数为 （ ≠ ）．若样本（x1 ， x2…，xn ， y1 ， y2 ， …，ym）的平均数 =α +（1﹣α） ，其中0＜α＜ ，则n，m的大小关系为（ ）
A.n＜m
B.n＞m
C.n=m
D.不能确定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：法一：不妨令n=4，m=6，设样本（x1 ， x2…，xn）的平均数为 =6，
样本（y1 ， y2 ， …，ym）的平均数为 =4，
所以样本（x1 ， x2…，xn ， y1 ， y2 ， …，ym）的平均数 =α +（1﹣α） =6α+（1﹣α）4= ，
解得α=0.4，满足题意．
解法二：依题意nx+my=（m+n）[ax+（1﹣a）y]，
∴n（x﹣y）=a（m+n）（x﹣y），x≠y，
∴a= ∈（0， ），m，n∈N+ ，
∴2n＜m+n，
∴n＜m．
故选：A．
通过特殊值判断α的范围，是否满足题意即可得到选项．