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    已知
    a
    ，
    b
    是非零向量，且满足（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，（
    b
    -2
    a
    ）⊥
    b
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角是
    60
    60
    °．
    分析：由已知中，（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，（
    b
    -2
    a
    ）⊥
    b
    ，结合两个向量垂直则数量积为0的原则，我们易得（
    a
    -2
    b
    ）•
    a
    =0且（
    b
    -2
    a
    ）•
    b
    =0，进而探究出|
    a
    |、|
    b
    |与
    a
    •
    b
    的关系，然后代入向量夹角公式即可得到答案．
    解答：解：∵（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a

    ∴（
    a
    -2
    b
    ）•
    a
    =0
    即
    a
    2=2
    a
    •
    b

    即|
    a
    |2=2
    a
    •
    b
    ，|
    a
    |=
    		2
    a
    •
    b

    又∵（
    b
    -2
    a
    ）⊥
    b
    ，
    ∴（
    b
    -2
    a
    ）•
    b
    =0
    即
    b
    2=2
    a
    •
    b

    即|
    b
    |2=2
    a
    •
    b
    ，|
    b
    |=
    		2
    a
    •
    b

    ∴cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    1
    2

    ∴θ=60°
    故答案为：60
    点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，其中cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    是利用向量求角的唯一公式，要求大家熟练掌握．
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    a
    ，
    b
    是非零向量，满足
    a
    =λ
    b
    ，
    b
    =λ
    a
    （λ∈R），则λ=（　　）
    A、-1B、±1C、0D、0

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    a
    ，
    b
    是非零向量，且
    a
    ，
    b
    夹角为
    π
    3
    ，则向量
    p
    =
    a
    丨
    a
    丨
    +
    b
    丨
    b
    丨
    的模为
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是非零向量，t为实数，设
    u
    =
    a
    +
    tb
    ．
    （1）当|
    u
    |取最小值时，求实数t的值；
    （2）当|
    u
    |取最小值时，求证
    b
    ⊥（
    a
    +
    b
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    、
    b
    是非零向量，若|
    a
    -
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |，则
    a
    ，
    b
    应满足条件
     
    ．

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