[题目](本小题满分12分)已知椭圆的离心率为.椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合.过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的方程,(2)求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.

试题解析：解：（1）由题意知，

.又双曲线的焦点坐标为，，

椭圆的方程为.

（2）若直线的倾斜角为，则，

当直线的倾斜角不为时，直线可设为，

，由

设，，

，，综上所述：范围为.

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（1）证明：

（2）求四面体的体积.

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(1)根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程(参考统计量：)；

(2)试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只?

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（2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）证明线线垂直则需证明线面垂直，根据题意易得，然后根据等边三角形的性质可得，又，因此得平面，从而得证（2）先找到EH什么时候最短，显然当线段长的最小时，，在中，，，，∴，由中，，，∴.然后建立空间直角坐标系，写出两个面法向量再根据向量的夹角公式即可得余弦值

解析：（1）证明：∵四边形为菱形，，

∴为正三角形.又为的中点，∴.

又，因此.

∵平面，平面，∴.

而平面，平面且，

∴平面.又平面，∴.

（2）如图，为上任意一点，连接， .

当线段长的最小时，，由（1）知，

∴平面，平面，故.

在中，，，，

∴，

由中，，，∴.

由（1）知，，两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又，分别是，的中点，

可得，，，，

，，，

所以， .

设平面的一法向量为，

则因此，

取，则，

因为，，，所以平面，

故为平面的一法向量.又，

所以 .

易得二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为.

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】【2018湖北七市（州）教研协作体3月高三联考】已知椭圆：的左顶点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为点，且点是线段的中点．

（I）求椭圆的方程；

（II）如图，若直线：与椭圆交于，两点，点在椭圆上，且四边形为平行四边形，求证：四边形的面积为定值．

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