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    在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是
    1
    3
    ，
    1
    2
    ．两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮．假设每人每次投篮命中与否均互不影响．
    （Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
    （Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分．用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．
    分析：（Ⅰ）由题意知两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮．每人每次投篮命中与否均互不影响，本题是相互独立事件同时发生的概率，由公式可得到结果．
    （2）用ξ表示甲的总得分，因为共投篮三次，所以变量的取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，做出概率，写出分布列和期望．
    解答：解：（Ⅰ）由题意知两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮．
    每人每次投篮命中与否均互不影响，本题是相互独立事件同时发生的概率，
    记“3次投篮的人依次是甲、甲、乙”为事件A．
    由题意，得P(A)=
    1
    3
    ×
    2
    3
    =
    2
    9
    ．
    即3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是
    2
    9
    ．
    （Ⅱ）解：由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，
    ∴P(ξ=0)=
    2
    3
    ×
    1
    2
    +
    2
    3
    ×
    1
    2
    ×
    2
    3
    =
    5
    9
    ，
    P(ξ=1)=
    2
    3
    ×
    1
    2
    ×
    1
    3
    +
    1
    3
    ×
    2
    3
    =
    1
    3
    ，
    P(ξ=2)=
    1
    3
    ×
    1
    3
    ×
    2
    3
    =
    2
    27
    ，
    P(ξ=3)=
    1
    3
    ×
    1
    3
    ×
    1
    3
    =
    1
    27
    ．
    ∴ξ的分布列为：
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    ∴ξ的数学期望Eξ=0×
    5
    9
    +1×
    1
    3
    +2×
    2
    27
    +3×
    1
    27
    =
    16
    27
    ．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望即相互独立事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式．
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    ξ 0 2   3 4 5
     p 0.03   0.24 0.01 0.48 0.24
    （1）求q2的值；
    （2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；
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    （1）当甲同学选择方案1时．
    ①求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率：
    ②求甲同学测试结束后所得总分ξ的分布列和数学期望Eξ；
    （2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．

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      ξ 0 2    3    4    5
            p 0.03    P1    P2 P3 P4
    （1）求q2的值；
    （2）求随机变量ξ的数学期望Eξ．

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    （1）写出ξ值所有可能的值；
    （2）求q2的值；
    （3）求得到总分最大值的概率．

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