Question

6．已知等差数列{a_n}，a₁=2，a₄=7．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用公差d=$\frac{{a}_{4}-{a}_{1}}{3}$，进而计算即得结论；
（Ⅱ）利用公式S_n=$\frac{n}{2}（{a}_{1}+{a}_{n}）$计算即得结论．

解答 解：（Ⅰ）∵a₁=2，a₄=7，
∴公差d=$\frac{{a}_{4}-{a}_{1}}{3}$=$\frac{7-2}{3}$=$\frac{5}{3}$，
∴数列{a_n}的通项a_n=a₁+（n-1）d=2+$\frac{5}{3}$（n-1）=$\frac{5}{3}$n+$\frac{1}{3}$；
（Ⅱ）∵a_n=$\frac{5}{3}$n+$\frac{1}{3}$，a₁=2，
∴数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{n}{2}（{a}_{1}+{a}_{n}）$=$\frac{5{n}^{2}+7n}{6}$．

点评 本题考查等差数列的通项及求和，注意解题方法的积累，属于基础题．