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    如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为________．
    三棱锥B1－ABC1的体积等于三棱锥A－B1BC1的体积，三棱锥A－B1BC1的高为，底面积为，故其体积为××＝.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面；
    （3）设，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图甲，是边长为6的等边三角形，分别为靠近的三等分点，点为边边的中点，线段交线段于点.将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图乙所示的几何体.

    （1）求证：平面
    （2）求四棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,设AD中点为P.

    (1)当E为BC中点时,求证:CP∥平面ABEF;
    (2)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥ACDF的体积有最大值?并求出这个最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点(如图①)．将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置，连结B′C(如图②)．

    图①

    图②
    (1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱锥B′-ADC的体积；
    (2)记线段B′C的中点为H，平面B′ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；
    (3)求证：AD⊥B′E.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图．测试图．俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_______________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    用长、宽分别是3π与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面面积为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为,则正方体的棱长为　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P­ABC的体积为(　　)
    A．5 B．10
    C．20 D．30

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