Question

【题目】已知函数f（x）=4sinxcos（x+）+1．

（1）求f（）的值；

（2）求f（x）的最小正周期；

（3）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）最小值为-1，最大值为2.

【解析】

（1）根据两角和的余弦公式、二倍角公式及辅助角公式将f（x）化简为f（x）＝2sin（2x），即可计算；

（2）根据周期公式求解即可；

（3）由x在[0，]上，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质可得最值．

函数f（x）=4sinx（cosxcos-sinxsin）+1，

=2sinxcosx-2sin2x+1，

=sin2x+cos2x，

=2sin（2x+），

（1）f（）=2sin（+）=2sin=

（2）周期T=；

（3）由x在[0，]上，

∴2x+∈[，]，

当2x+=，即x=，f（x）取得最小值为-1；

当2x+=，即x=，f（x）取得最大值为2．