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已知等比数列{an}前n项和为Sn,则下列一定成立的是(  )
分析:对于选项A,B,D可通过q=-1的等比数列排除,对于选项C,可分公比q>0,q<0来证明即可得答案.
解答:解:对于选项A,可列举公比q=-1的等比数列1,-1,1,-1,…,显然满足a3>0,但a2013=1>0,故错误;
对于选项B,可列举公比q=-1的等比数列-1,1,-1,1…,显然满足a4>0,但a2014=0,故错误;
对于选项D,可列举公比q=-1的等比数列-1,1,-1,1…,显然满足a2>0,但S2014=0,故错误;
对于选项C,因为a3=a1•q2>0,所以 a1>0.
当公比q>0时,任意an>0,故有S2013>0;当公比q<0时,q2013<0,故1-q>0,1-q2013>0,仍然有S2013 =
a1(1-q2013)
1-q
>0,故C正确,
故选C.
点评:本题主要考查等比数列的定义和性质,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法,属于中档题.
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