Question

已知等比数列{a_n}前n项和为S_n，则下列一定成立的是（　　）

A．若a₃＞0，则a₂₀₁₃＜0

B．若a₄＞0，则a₂₀₁₄＜0

C．若a₃＞0，则S₂₀₁₃＞0

D．若a₄＞0，则S₂₀₁₄＞0

Answer 1

分析：对于选项A，B，D可通过q=-1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q＞0，q＜0来证明即可得答案．

解答：解：对于选项A，可列举公比q=-1的等比数列1，-1，1，-1，…，显然满足a₃＞0，但a₂₀₁₃=1＞0，故错误；
对于选项B，可列举公比q=-1的等比数列-1，1，-1，1…，显然满足a₄＞0，但a₂₀₁₄=0，故错误；
对于选项D，可列举公比q=-1的等比数列-1，1，-1，1…，显然满足a₂＞0，但S₂₀₁₄=0，故错误；
对于选项C，因为a₃=a₁•q²＞0，所以 a₁＞0．
当公比q＞0时，任意a_n＞0，故有S₂₀₁₃＞0；当公比q＜0时，q²⁰¹³＜0，故1-q＞0，1-q²⁰¹³＞0，仍然有S₂₀₁₃ =

a1(1-q2013)

1-q

＞0，故C正确，
故选C．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．