Question

若数列{a_n}是等差数列，对于b_n=

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n

（a₁+a₂+..+a_n），则数列{b_n}也是等差数列．类比上述性质，若数列{c_n}是各项都为正数的等比数列，对于d_n＞0，则d_n=

 

时，数列{d_n}也是等比数列．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是类比推理，在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列{a_n}是等差数列，则当b_n=

1

n

（a₁+a₂+..+a_n），时，数列{b_n}也是等差数列．类比上述性质，若数列{c_n}是各项均为正数的等比数列，则当dn=

n	c1c2…cn

时，数列{b_n}也是等比数列．

解答：解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，
我们一般的思路有：
由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，
由算术平均数类比推理为几何平均数等，
故我们可以由数列{a_n}是等差数列，则当b_n=

1

n

（a₁+a₂+..+a_n），时，数列{d_n}也是等差数列．
类比推断：若数列{c_n}是各项均为正数的等比数列，则当dn=

n	c1c2…cn

时，数列{d_n}也是等比数列．
故答案为：

n	c1c2…cn

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．