Question

已知A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，若集合A∩B≠φ，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[-1，3]
• B、[-1-

  2

  ，

  2

  ]
• C、[-3，1]
• D、[0，2]

Answer 1

分析：由集合A中的不等式得到|x-a|≤1且|y-1|≤1，分别求出x与y的范围为a-1≤x≤a+1和0≤y≤2；由集合B中的不等式得到x与y的范围为0≤x≤2和0≤y≤2．因为两者y的范围相同，所以集合A交B是否为空集取决于x的范围，所以由a-1≤x≤a+1解出a的取值范围，然后x分别取0和2分别得到a的范围，求出两范围的并集即可得到a的取值．

解答：解：∵A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，
∴|x-a|≤1得到a-1≤x≤a+1；|y-1|≤1得到0≤y≤2；
∵B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，
∴0≤x≤2，0≤y≤2
∴A交B是否是空集取决于x的范围，
∵a-1≤x≤a+1，
∴x-1≤a≤x+1
当x=0时，-1≤a≤1；当x=2时，1≤a≤3
∴当集合A∩B≠∅时，实数a的取值范围是：-1≤a≤3
故选A

点评：此题考查学生理解交集的定义以及会进行交集的运算，掌握空集的性质及运算，是一道中档题．