如图放置的边长为1的正方形沿轴正方向滚动.设顶点的轨迹方程是.设在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域为S,则直线从所匀速移动扫过区域S的面积D与的函数图象大致为( )． A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图放置的边长为1的正方形沿轴正方向滚动.设顶点的轨迹方程是，设在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域为S,则直线从所匀速移动扫过区域S的面积D与的函数图象大致为（）．

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

试题分析：不难想象，从点在轴上的时候开始计算，到下一次点落在轴上，这个过程中四个顶点依次落在了轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，下面考察点的运动轨迹，点从轴上开始运动的时候，首先是围绕点运动个圆，该圆半径为1，然后以点为中心，滚动到点落地，其间是以为半径，旋转90°，然后以为圆心，再旋转90°，这时候以为半径，因此最终构成图象如下：

因此不难直线从所匀速移动扫过区域S的面积D与的函数图象在增加速度越来越快，在上增加速度越来越慢，故选D．

考点：轨迹问题，函数图像．

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4（π+1）

．（说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．）

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•

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说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x 轴负方向滚动，沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。