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已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an+2Sn-1=n,则S2015的值为(  )
A、2015B、2013
C、1008D、1007
考点:数列递推式
专题:点列、递归数列与数学归纳法
分析:根据an+2Sn-1=n得到递推关系an+1+an=1,n≥2,从而得到当n是奇数时,an=1,n是偶数时,an=0,即可得到结论.
解答: 解:∵当n≥2时,an+2Sn-1=n,
∴an+1+2Sn=n+1,两式相减得:
an+1+2Sn-(an+2Sn-1)=n+1-n,
即an+1+an=1,n≥2,
当n=2时,a2+2a1=2,解得a2=2-2a1=0,
满足an+1+an=1,
则当n是奇数时,an=1,
当n是偶数时,an=0,
则S2015=1008,
故选:C
点评:本题主要考查数列和的计算,根据数列的递推关系求出数列项的特点是解决本题的关键.
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A、
8
9
B、
3
5
C、
2
5
D、0

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已知
cos2α
cosα[1+tan(-α)]
=
2
3
,则sin2α+cos(α-
π
4
)等于(  )
A、-
4
9
B、
4
9
C、
3
4
D、-
3
4

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A、-3B、1C、-4D、2

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3
sinxcosx+msin2x,若角α的终边与单位圆(圆心为坐标原点)交于点P(
3
2
,-
1
2
),
且f(α)=-2.
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)求f(x)的最小正周期和x∈[-
π
4
π
4
]时的值域.

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命题p:
1
x-4
1
x-1
,命题q:x2-5x+4<0,则p是q的(  )
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、即不充分也不必要条件

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