Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，当n≥2时，a_n+2S_n-1=n，则S₂₀₁₅的值为（　　）

• A、2015
• B、2013
• C、1008
• D、1007

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据a_n+2S_n-1=n得到递推关系a_n+1+a_n=1，n≥2，从而得到当n是奇数时，a_n=1，n是偶数时，a_n=0，即可得到结论．

解答： 解：∵当n≥2时，a_n+2S_n-1=n，
∴a_n+1+2S_n=n+1，两式相减得：
a_n+1+2S_n-（a_n+2S_n-1）=n+1-n，
即a_n+1+a_n=1，n≥2，
当n=2时，a₂+2a₁=2，解得a₂=2-2a₁=0，
满足a_n+1+a_n=1，
则当n是奇数时，a_n=1，
当n是偶数时，a_n=0，
则S₂₀₁₅=1008，
故选：C

点评：本题主要考查数列和的计算，根据数列的递推关系求出数列项的特点是解决本题的关键．