【题目】如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.
寒假学与练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin
.
(1)求A；
(2)若△ABC的面积S＝
c2，求sin C的值．
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【题目】某辆汽车以
千米
小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求
时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为
升，其中
为常数，且
．
（1）若汽车以120千米小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求的取值范围；
（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．
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【题目】已知椭圆C：
的左、右顶点分别为A，B，离心率为
，点P（1，
）为椭圆上一点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过点C（0，1）且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k1，直线BN的斜率为k2，若k1=2k2，求直线l斜率的值．
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【题目】已知函数
，（
，
，
）的部分图像如图所示.
（1）求函数
的解析式及图像的对称轴方程；
（2）把函数
图像上点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移
个单位，得到函数
的图象，求关于x的方程
在
时所有的实数根之和.
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【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，已知曲线
的参数方程为
为参数
以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为：
，直线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）写出曲线
的极坐标方程，并指出它是何种曲线；
（Ⅱ）设与曲线交于
两点，与曲线交于
两点，求四边形
面积的取值范围．
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【题目】如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业（以下简称外卖甲，外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如表：
1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | |
外卖甲日接单 | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
外卖乙日接单 | 2.2 | 2.3 | 10 | 5 | 15 |
（1）据统计表明，
与
之间具有线性相关关系.
（ⅰ）请用相关系数
加以说明：（若
，则可认为与有较强的线性相关关系（值精确到0.001））
（ⅱ）经计算求得与之间的回归方程为
.假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围：（
值精确到0.01）
（2）试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.
相关公式：相关系数
，
参考数据：
.
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