Question

【题目】已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（为参数，0≤α＜π）．

（1）求曲线C的直角坐标方程．并说明曲线C的形状；

（2）若直线l经过点M（1，0）且与曲线C交于A、B两点，求|AB|．

Answer 1

【答案】（1）y2=4x，曲线C是抛物线．（2）8

【解析】

（1）运用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，即可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）化直线的参数方程为普通方程，再由条件，即可得到斜率，再联立抛物线方程，消去x，得到y的方程，运用韦达定理和弦长公式，即可得到所求值．

解：（1）对于曲线C：可化为，

把互化公式代入，得y=，

∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x，

曲线C是抛物线．

（2）根据条件直线l经过两定点（1，0）和（0，1），

∴其方程为x+y=1．

由，消去x并整理得：y2+4y-4=0，

令A（x1，y1），B（x2，y2），

则y1+y2=-4，y1y2=-4，

∴|AB|===8