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    是否存在-＜α＜,0＜β＜π,使得（1）sinα=cosβ;(2)tanα=cotβ同时成立？若存在，求出α、β的一切值；若不存在，请说明理由.

    解析：∵sinα=cosβ,       ①

    tanα=cotβ,                   ②

    又∵-＜α＜,0＜β＜π,

    ∴当α≠0时，得cos2α=sin2β.     ③

    由①2得sin2α=2cos2β.                 ④

    ③+④，得2cos2β+sin2β=1,

    ∴sin2β=.

    ∵0＜β＜π,∴sinβ＝.

    ∴β=或.分别代入①式得α=或-.

    另外，当α=0时，β=也满足条件.因此满足条件的α、β的一切值是α＝0,β=或α=,β=或α=-,β=.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A（0，2
    		3
    ），离心率为
    1
    2

    （1）求椭圆P的方程；
    （2）是否存在过点E（0，-4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足
    OR
    •
    OT
    =
    16
    7
    ．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的函数f（x）对任意的x，y∈R，f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）f（y）
    （1）求f（0）的值；
    （2）若f（x）为单调函数，f（1）=2，向量
    a
    =(
    		2
    cos
    θ
    2
    ，1)    ，
    b
    =(
    		2
    λsin
    θ
    2
    ，cos2θ)    ，是否存在实数λ，对任意θ∈[0，2π)，f(
    a
    •
    b
    )-f(3)≤0    恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的半径为2，圆心C在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在过点P（0，-3）的直线l与圆C交于不同两点A、B，且弦AB的垂直平分线m过点Q（3，-3），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•昌平区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，过点B（0，1），离心率为
    2
    		2
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在过点P（0，2）的直线l与椭圆交于M，N两个不同的点，且使
    PM
    =
    1
    2
    PN
    成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若F1、F2分别是椭圆
    x
    2
     
    a
    2
     
    +
    y
    2
     
    b
    2
     
    =1(a＞b＞0)    在左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2
    		3
    ．
    （1）求出这个椭圆的方程；
    （2）是否存在过定点N（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使∠AOB=90°（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k，若不存在，请说明理由．

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