Question

已知α₁，α₂，α₃是三个相互平行的平面，平面α₁，α₂之间的距离为d₁，平面α₂，α₃之前的距离为d₂，直线l与α₁，α₂，α₃分别相交于P₁，P₂，P₃．那么“P₁P₂=P₂P₃”是“d₁=d₂”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充分必要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

C
分析：由已知中α₁，α₂，α₃是三个相互平行的平面，平面α₁，α₂之间的距离为d₁，平面α₂，α₃之前的距离为d₂，直线l与α₁，α₂，α₃分别相交于P₁，P₂，P₃，结合面面平行的性质，我们分别判断“P₁P₂=P₂P₃”?“d₁=d₂”及“d₁=d₂”?“P₁P₂=P₂P₃”的真假，结合充要条件的定义，即可得到答案．
解答：由已知中α₁，α₂，α₃是三个相互平行的平面，
且平面α₁，α₂之间的距离为d₁，平面α₂，α₃之前的距离为d₂，
又由直线l与α₁，α₂，α₃分别相交于P₁，P₂，P₃．
则“P₁P₂=P₂P₃”?“d₁=d₂”为真命题
且“d₁=d₂”?“P₁P₂=P₂P₃”是真命题
故“P₁P₂=P₂P₃”是“d₁=d₂”的充分必要条件
故选C
点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．