Question

P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三点的距离分别是

5

，

17

，

13

，则P到A点的距离是______．

Answer 1

设P到A点的距离PA=x，AB=y且AD=z，则
∵PA⊥平面ABCD，AB、AD、BC?平面ABCD，
∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥BC
∵BC⊥AB，AB∩PA=A，
∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥PB
Rt△PAB中，PB=

x2+y2

=

5

…①
同理，可得PD=

y2+z2

=

13

…②，PC=

x2+y2+z2

=

17

…③
将①②③联解，可得x=1，y=2，z=3
故P到A点的距离PA=1
故答案为：1