Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）

A. （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

B. （﹣2，1）

C. （﹣1，2）

D. （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】B

【解析】试题分析：由题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围

解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增

又∵f（x）是定义在R上的奇函数

根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增

∴f（x）在R上单调递增

∵f（2﹣a2）＞f（a）

∴2﹣a2＞a

解不等式可得，﹣2＜a＜1

故选B