Question

已知f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe^1-x．且f（x）＞f'（x）对于x∈R恒成立（e为自然对数的底），则（　　）

• A、e²⁰¹³•f（2014）＞e²⁰¹⁴•f（2013）
• B、e²⁰¹³•f（2014）=e²⁰¹⁴•f（2013）
• C、e²⁰¹³•f（2014）＜e²⁰¹⁴•f（2013）
• D、e²⁰¹³•f（2014）与e²⁰¹⁴•f（2013）大小不确定

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：先转化为函数y=

f(x)

ex

的导数形式，再根据导数符号判断函数在R上的增减性，从而得到答案．

解答： 解：解：∵f（x）＞f'（x），
∴f'（x）-f（x）＜0，
∴(

f(x)

ex

)′=

ex[f′(x)-f(x)]

e2x

＜0
 从而函数y=

f(x)

ex

在R上单调递减，
故x=2时函数的值大于x=0时函数的值，
∴

f(2013)

e2013

＞

f(2014)

e2014

即e²⁰¹³•f（2014）＜e²⁰¹⁴•f（2013）．
故选C．

点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．解题时注意函数的构造．