Question

某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司应如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

Answer 1

答案：
解析：

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． 　　分析：找出线性约束条件和目标函数，从而建立线性规划的数学模型，通过解数学模型得到正确的最优解，回归现实问题并写出答案． 　　 　　作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示． 　　目标函数z＝3000x＋2000y变形为y＝－x＋，得到斜率为－，在y轴上的截距为，且随z变化的一组平行线． 由图可以看出，当直线y＝－x＋经过可行域上的点M时，截距最大，即目标函数的取值最大． 　　 　　点评：本题实质上是以实际问题为载体，利用截距法求最值的线性规划问题．解此类题的关键是能够分析清楚题目给出的相关信息，从中提炼出不等式组，即建模，但在提炼不等式组时，不能有任何遗漏，否则结果将与实际不符合．