Question

如图所示，一座圆拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为________m.

Answer 1

　2

[解析]　如下图所示，以圆拱拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知得A(6，－2)，B(－6，－2)．

设圆的半径为r，则C(0，－r)，即圆的方程为x²＋(y＋r)²＝r².　①

将点A的坐标(6，－2)代入方程①，解得r＝10.

∴圆的方程为x²＋(y＋10)²＝100.　②

当水面下降1 m后，可设点A′的坐标为(x₀，－3)(x₀>0)，将A′的坐标(x₀，－3)代入方程②，求得x₀＝.所以，水面下降1 m后，水面宽为2x₀＝2.