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已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f′(x),若对于任意实数x,有f(x)>f′(x),且y=f(x)-1为奇函数,则不等式f(x)<ex的解集为(  )
A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,e4D.(e4,+∞)
令g(x)=
f(x)
ex

g′(x)=
f′(x)ex-f(x)ex
[ex]2
=
f′(x)-f(x)
ex

∵f(x)>f′(x),
∴g′(x)<0,
即g(x)为减函数,
∵y=f(x)-1为奇函数,
∴f(0)-1=0,
即f(0)=1,g(0)=1,
则不等式f(x)<ex等价为
f(x)
ex
<1
=g(0),
即g(x)<g(0),
解得x>0,
∴不等式的解集为(0,+∞),
故选:B.
练习册系列答案
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已知函数f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+99),则函数f(x)在x=0处的导数值为(  )
A.0B.99!C.100!D.4950

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设函数f(x)=ex-e-x
(Ⅰ)证明:f(x)的导数f′(x)≥2;
(Ⅱ)若对所有x≥0都有f(x)≥ax,求a的取值范围.

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若函数f(x)=x2ex,则f′(1)=(  )
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函数的单调递减区间是(     ).
A.(,+∞)B.(-∞,C.(0,D.(e,+∞)

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A...
B..=.
C...
D...大小不确定

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数的的单调递减区间是           

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