如图,直线

和

相交于点

,点

,以

为端点的曲线段

上的任意一点到

的距离与到点

的距离相等,若

为锐角三角形,

,且

,建立适当的坐标系,求曲线段

的方程.
如图,建立坐标系,以

为

轴,

的垂直平分线为

轴,点

为坐标原点.
依题意知:曲线段

是以点

为焦点,以

为准线的抛物的一段,其中

分别为

的端点.
设曲线段

的方程为

其中

分别为

的横坐标,

,所以

,

由

,

得

①

②
由①,②两式联立解得

,再将其代入①式并由

解得

或

因为

为锐角三角形,所以

,故舍去

.
由点

在曲线段

上,得

.
综上得曲线段

的方程为

.
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
若抛物线
y2=2
Px(
P>0)上三点的横坐标成等差数列,那么这三点与焦点
F的距离的关系是( )
A.成等差数列 | B.成等比数列 |
C.既成等差数列,又成等比数列 | D.既不成等差数列,也不成等比数列 |
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知梯形

中,

,点

分有向线段

所成的比为

,双曲线过

,

,

三点,且以

,

为焦点,当

时,求双曲线离心率

的取值范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
设点

到

,

距离之差为

,到

轴,

轴距离之比为

,求

的取值范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题

的半径为

的定圆

的两互相垂直的直径,作动弦

交

于

,引

,且交

于

,求点

的轨迹方程.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知双曲线

,若

的上支顶点为

,且上支与直线

交于点

,以

为焦点,

为顶点,开口向下的抛物线通过点

,当

的斜率

在区间

上变化时,求实数

的取值范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知抛物线C:

上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线

与抛物线
C交于两点

,

,且

(

,且

为常数).过弦
AB的中点
M作平行于

轴的直线交抛物线于点
D,连结
AD、
BD得到

.
(1)求证:

;
(2)求证:

的面积为定值.
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