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    已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．
    （1）求点A1到平面的BDEF的距离；
    （2）求直线A1D与平面BDEF所成的角．
    （1）点到平面的BDEF的距离；（2）直线A1D与平面BDEF所成的角为．

    试题分析：（1）建立空间坐标系，分别写出各点的坐标，设点在平面BDEF上的射影为H，连结A1D，知A1D是平面BDEF的斜线段；求出的长即为点到平面的BDEF的距离；
    （2）由（1）可知，△为等腰直角三角形，即直线A1D与平面BDEF所成的角．
    （1）如图，建立空间直角坐标系D—xyz,

    则知B（1，1，0），
    设是平面的法向量，

    得则
    令．
    设点在平面BDEF上的射影为H，连结A1D，知A1D是平面BDEF的斜线段．


    即点到平面BDEF的距离为1．
    （2）由（1）知，=1，又A1D=，则△为等腰直角三角形，

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点
    （1）求证：DE∥平面FGH；
    （2）若点P在直线GF上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A的大小为，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,，
    平面平面,若，，,，且．

    （1）求证：平面； 
    （2）设平面与平面所成二面角的大小为，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分别是线段、的中点．

    （1）求证：平面平面；
    （2）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥的底面是平行四边形，,，面，
    且．若为中点，为线段上的点，且．
    （1）求证：平面；
    （2）求PC与平面PAD所成角的正弦值．

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，.

    （1）若是线段的中点，求证：平面；
    （2）若，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F分别为AD，CD的中点.

    （1）若AC1⊥D1F，求a的值；
    （2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设分别是的斜边上的两个三等分点，已知，则      ．

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