Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．

（1）写出曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）求上的点到距离的最小值．

Answer 1

【答案】（1）：，：；（2）．

【解析】

（1）计算平方和，消参，并注意的范围，可得曲线的普通方程，然后利用两角和的正弦公式化简，结合，可得的直角坐标方程.

（2）根据（1）的条件假设曲线上任意一点，使用点到直线的距离公式，然后使用辅助角公式，可得结果.

（1）∵且，

∴的普通方程为，

，

即，

∴的直角坐标方程为．

（2）由（1）可知：

设的参数方程为（为参数），

则可设上任意一点坐标为，

则上点到距离为，

其中

当时，，

∴曲线上的点到距离的最小值为．