练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若a,b,c均为正数，且a+b+c=6，对任意x∈R恒成立，求m的取值范围.
    m≤2-或m≥2+

    试题分析：由题意可得要使对任意x∈R恒成立.及要求出的最大值.由柯西不等式可得=48.有最大值所以得到|x-2|+|x-m|≥对任意的x∈R恒成立.即对任意的x恒成立所以应该使|x-2|+|x-m|的最小值大于或等于再通过绝对值不等式即可得m的取值范围.本题综合性较强，应用了两个重要不等式.同时应用两次不等式恒成立的问题.
    试题解析：所以
    ∴
    当且仅当即2a=2b+1=2c+3时等号成立，       4分
    又a+b+c=6，∴时，有最大值
    ∴|x-2|+|x-m|≥对任意的x∈R恒成立.
    ∵|x-2|+|x-m|≥|(x-2)-(x-m)| =|m-2|,
    ∴|m-2|≥
    解得m≤2-或m≥2+       7分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数和的图象关于轴对称，且.
    (1)求函数的解析式；
    (2)解不等式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题：
    （1）若，，则的最大值为；
    （2）若是圆上的任意两点，则的最大值为；
    (3) 若，点为直线上的动点，则的最小值为．
    其中为真命题的是(    )
    A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）(3)D．(2)(3)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若（m¹0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若在内恒成立，则实数的取值范围是         .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知x、y、z∈R,且，则的最小值为      .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知，，，则的最小值是_________..

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设为正实数，满足，则的最小值是         ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    不等式的解集是___________________.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案