Question

【题目】如图，已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A为直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝2.

（Ⅰ）求线段BC1的长度；

（Ⅱ）异面直线BC1与DC所成角的余弦值．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）以D为坐标原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．求出点的坐标，从而得到线段BC1的长度；

（2）求出两条直线的方向向量，代入公式即可.

试题解析：

（I）以D为坐标原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．

则A(2,0,0)，B(2,4,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，

∴＝(0,2,0)，＝(－2，－2,2)，||＝2，

（II）由（I）可知，＝(0,2,0)，＝(－2，－2,2)

∴cos〈，〉＝＝

∴异面直线DC与BC1所成的角的余弦值为.