分析 根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组,解出即可.
解答 解:由题意得:
$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1>0}\\{2{-x}^{2}>0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}>1}\\{{x}^{2}<2}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{x>0}\\{-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}}\end{array}\right.$,
解得:0<x<$\sqrt{2}$,
故函数的定义域是:(0,$\sqrt{2}$),
故答案为(0,$\sqrt{2}$).
点评 本题考查了求函数的定义域问题,考查对数函数以及二次根式的性质,是一道基础题.
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