Question

已知圆C：x²+y²=4．直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，则直线l的方程

y=（1±

6

2

）（x-1）+2

．

Answer 1

分析：设直线l的斜率为k，根据直线l过P点，表示出直线l方程，利用点到直线的距离表示出圆心（0，0）到直线l的距离d，再由弦长与半径，利用勾股定理及垂径定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出直线l的方程．

解答：解：设直线l的斜率为k，可得出直线l方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
∴圆心（0，0）到直线l的距离d=

|2-k|

k2+1

，
∵|AB|=2，圆的半径r=2，
∴2=2

r2-d2

，即r²-d²=1，
∴4-

(k-2)2

k2+1

=1，
整理得：2k²-4k-1=0，
解得：k=

4±2 6

4

=1±

6

2

，
则直线l方程为y=（1±

6

2

）（x-1）+2．
故答案为：y=（1±

6

2

）（x-1）+2

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，以及直线的点斜式方程，弄清题意是解本题的关键．