θ取一切实数时.连接A和B两点的线段的中点轨迹是．( )A．圆B．椭圆C．直线D．线段题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．θ取一切实数时，连接A（4sinθ，6cosθ）和B（-4cosθ，6sinθ）两点的线段的中点轨迹是．（　　）

A．

圆

B．

椭圆

C．

直线

D．

线段

分析先利用中点坐标公式得点A，B与点M坐标之间的关系，得出其坐标适合的参数方程，最终消去参数即可得到点M轨迹的普通方程．

解答解：∵点M（x，y）是线段AB的中点，
∴x=2sinθ-2cosθ，y=3cosθ+3sinθ
消去参数θ得$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{18}$=1，
∴轨迹为焦点在y轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{18}$=1，
故选B．

点评本题考查轨迹方程，考查参数方程的运用，比较基础．

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A．

B．

C．

D．

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②若关于x的方程x²-（2k+1）x+k²=0有两个大于1的实数根，则k的取值范围为（2，+∞）；
③已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是[$\sqrt{2}$，+∞）；
④已知A和B是单位圆O上的两点，∠AOB=$\frac{2}{3}$π，点C在劣弧$\widehat{AB}$上，若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中x，y∈R，则x+y的最大值是2．
其中正确叙述的个数为（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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