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【题目】设函数f(x)=x2+2ax﹣b2+4
(1)若a是从0,1,2三个数中任取的一个数,b是从﹣2,﹣1,0,1,2五个数中任取的一个数,求函数f(x)有零点的概率;
(2)若a是从区间[﹣3,3]上任取的一个数,b是从区间[0,3]上任取的一个数,求函数g(x)=f(x)+5无零点的概率.

【答案】
(1)解:函数f(x)=x2+2ax﹣b2+4有零点等价于方程x2+2ax﹣b2+4=0有实根,

可得△=(2a)2﹣4(﹣b2+4)≥0,可得a2+b2≥4

记事件A为函数f(x)=x2+2ax﹣b2+4有零点,

总的基本事件共有15个:(0,﹣2,),(2,﹣1),(2,﹣2),(0,﹣1),

(1,﹣1),(1,﹣2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),

(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),事件A包含9个基本事件,

∴P(A)=


(2)解:如图,试验的全部结果所构成的区域为(矩形区域)

函数g(x)=f(x)+5无零点表示事件A,所构成的区域为A={(a,b)|a2+b2<9且(a,b)∈Ω}即图中的阴影部分.

∴P(A)=


【解析】(1)问题等价于a2+b2≥4,列举可得基本事件共有15个,事件A包含6个基本事件,可得概率;(2)作出图形,由几何概型的概率公式可得.
【考点精析】本题主要考查了几何概型的相关知识点,需要掌握几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等才能正确解答此题.

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n

1

2

3

4

5

x0

70

76

72

70

72


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