练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数g(x)=
    		|2x-3|-x
    的定义域为集合A，
    （1）求A；
    （2）若C：{x|x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0}，C∩A=∅，求实数a的取值范围．
    分析：（1）函数f(x)=
    		|2x-3|-x
    的定义域：A={x||2x-3|-x≥0}={x|x≥3，或x≤1}．
    （2）求出集合C中不等式的解集，再根据两集合的交集为空集，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的取值范围．
    解答：解：（1）∵函数f(x)=
    		|2x-3|-x
    的定义域：
    A={x||2x-3|-x≥0}
    ={x|2x-3≥x，或2x-3≤-x}
    ={x|x≥3，或x≤1}．
    （2）x2-（2a+1）x+a2+a＜0得C={x|a＜x＜a+1}；
    由C∩A=∅，得
    a≥1
    a+1≤3

    解得：1≤a≤2，
    ∴实数a的取值范围是[1，2]．
    点评：此题要求学生掌握交集、空集的定义及性质，主要考查函数的定义域及其求法，并集及运算，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g(x)=-
    a2
    3
    x3+
    a
    2
    x2+cx(a≠0)    ，
    （I）当a=1时，若函数g（x）在区间（-1，1）上是增函数，求实数c的取值范围；
    （II）当a≥
    1
    2
    时，（1）求证：对任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要条件是c≤
    3
    4
    ；
    （2）若关于x的实系数方程g′（x）=0有两个实根α，β，求证：|α|≤1，且|β|≤1的充要条件是-
    1
    4
    ≤c≤a2-a    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(coswx，sinwx)，
    n
    =(coswx，
    		3
    coswx)    ，设函数f(x)=
    m
    •
    n
    +1    且f（x）的最小正周期为2π．
    （I）求f（x）的单调递增区间和最值；
    （II）已知函数g(x)=
    tanx-tan3x
    1+2tan2x+tan4x
    ，求证：f（x）＞g（x）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g(x)=
    		x2-2
    (x≥2)    的导数为g′(x)=
    x
    		x2-2
    (x≥2)    ，记函数f（x）=x-kg（x）（x≥2，k为常数）．
    （1）若函数f（x）在区间（2，+∞）上为减函数，求k的取值范围；
    （2）求函数f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g(x)=1-2x ， f[g(x)]=
    1-x2
    x2
     (x≠0)    ，则f（0）等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g(x)=
    x+2，x＞-
    1
    2
    -x-
    1
    2x
    ，-
    		2
    2
    ＜x≤-
    1
    2
    		2
    ，x≤-
    		2
    2
    ，若g(a)≥g(
    1
    a
    )    ，则实数a的取值范围是
    [-
    		2
    ，0)∪[1，+∞)
    [-
    		2
    ，0)∪[1，+∞)
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案