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在三角形ABC中,已知A(-1,0),C(1,0),且sinA+sinC=2sinB,动点B的轨迹方程(  )
A.
x2
3
+
y2
4
=1(x<0)
B.
x2
3
+
y2
4
=1(y≠0)
C.
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)
D.
x2
4
+
y2
3
=1(x<0)
利用正弦定理,可得BA+BC=2AC=4>AC,根据椭圆的定义可知所求轨迹为椭圆(到两定点的距离为定值),方程为
x2
4
+
y2
3
=1
,又A,B,C构成三角形,所以y≠0,
故选C.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设椭圆C∶=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为.
(1)求C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设A,B分别为椭圆=1(a>b>0)的左、右顶点,(1,)为椭圆上一点,椭圆长半轴长等于焦距.
(1)求椭圆的方程;
(2)设P(4,x)(x≠0),若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M,N,求证:∠MBN为钝角.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

一条线段的长等于10,两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动,M在线段AB上且
AM
=4
MB
,则点M的轨迹方程是(  )
A.x2+16y2=64B.16x2+y2=64C.x2+16y2=8D.16x2+y2=8

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.
(1)判断直线l与圆C的位置关系;
(2)设l与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;
(3)若定点P(1,1)分弦AB为
AP
PB
=
1
2
,求此时直线l的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

平面直角坐标系中,已知A(-2,0),B(2,0),C(1,0),P是x轴上任意一点,平面上点M满足:
PM
PB
CM
CB
对任意P恒成立,则点M的轨迹方程为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若动点M到定点F1(0,-1)、F2(0,1)的距离之和为2,则点M的轨迹为(  )
A.椭圆B.直线F1F2
C.线段F1F2D.直线F1F2的垂直平分线

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知点A(-2,0),B(1,0),平面内的动点P满足|PA|=λ|PB|(λ为常数,λ>0).
(1)求点P的轨迹E的方程,并指出其表示的曲线的形状.
(2)当λ=2时,P的轨迹E与x轴交于C、D两点,M是轨迹上异于C、D的任意一点,直线l:x=-3,直线CM与直线l交于点C′,直线DM与直线l交于点D'.求证:以C′D′为直径的圆总过定点,并求出定点坐标.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为,那么此椭圆的离心率为(   )
A.B.C.D.

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