以下命题中:①p∨q为真命题.则p与q均为真命题,②${∫} {0}^{\frac{π}{2}}$sin2$\frac{x}{2}$dx=$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$,③9展开式中a4b3c2的系数为1260,④已知函数f(x)=-x-x3．x1.x2.x3∈R．且x1+x2＞0.x2+x3＞0.x3+x1＞0．则f(x1)+f(x2)+f(x3)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．以下命题中：
①p∨q为真命题，则p与q均为真命题；
②${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$sin²$\frac{x}{2}$dx=$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$；
③（a+b+c）⁹展开式中a⁴b³c²的系数为1260；
④已知函数f（x）=-x-x³．x₁，x₂，x₃∈R．且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0．则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值恒为负；
⑤“a=1”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0“的充分条件．
其中是真命题的是②③④⑤（填序号）

分析由复合命题的真假判定判断①；直接求出定积分判断②；把（a+b+c）⁹看成9个因式（a+b+c）的乘积形式，求出得到a⁴的方法数、得到b³ 的方法数、得到c²的方法数，把这些方法数相乘，即得含a⁴b³c²的项的系数判断③；利用函数f（x）=-x-x³，单调性和奇偶性即可判断④；利用两直线平行的充要条件列式求出a值判断⑤．

解答解：对于①，p∨q为真命题，则p与q至少一个为真命题，故①是假命题；
对于②，${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$sin²$\frac{x}{2}$dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}（\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cosx）dx$=$（\frac{x}{2}-\frac{1}{2}sinx）{|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$，故②是真命题；
对于③，把（a+b+c）⁹看成9个因式（a+b+c）的乘积形式，从这9个因式中，挑出4个因式得到a⁴，方法有${C}_{9}^{4}$种；
再从剩余的5个因式中挑出3个因式，得到b，方法有${C}_{5}^{3}$种；其余的2个因式得到c²，方法有1种，最后会得到含a⁴b³c²项．
根据分步计数原理，含a⁴b³c²的项的系数是${C}_{9}^{4}•{C}_{5}^{3}$=1260，即（a+b+c）⁹展开式中a⁴b³c²的系数为1260，故③是真命题；
对于④，函数f（-x）=x+x³=-f（x），∴函数为奇函数．且是减函数，
由x₁+x₂，＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，得x₁＞-x₂，x₂＞-x₃，x₃＞-x₁，
∴f（x₁）＜f（-x₂）=-f（x₂），f（x₂）＜f（-x₃）=-f（x₃），f（x₃）＜f（-x₁）=-f（x₁），
∴2[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]＜0，即f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0．则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值恒为负，故④是真命题；
对于⑤，由$\left\{\begin{array}{l}{a（a+1）-2=0}\\{4a+1≠0}\end{array}\right.$，解得a=1或a=-2，∴“a=1”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0”平行的充分条件，故⑤是真命题．
故答案为：②③④⑤．

点评本题考查命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了定积分的求法，训练了排列组合及二项式定理的应用，考查函数的单调性和奇偶性的性质，是中档题．

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