Question

已知圆C满足以下条件：（1）圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，（2）圆心在直线3x-2y-8=0上，（3）与直线x-y+1=0相交截得的弦长为2

2

，求圆C的方程．

Answer 1

分析：先假设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），由（1）知圆心在直线上；由（2）知3a-2b-8=0，再利用（3）求圆的半径，故问题得解．

解答：解：设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），∵圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，∴a+2b=0
∵圆心在直线3x-2y-8=0上，∴3a-2b-8=0，∴a=2，b=-1
∵与直线x-y+1=0相交截得的弦长为2

2

，∴

(a-b+1)

2

2+2=r2，∴r²=10，∴（x-2）²+（y+1）²=10

点评：本题考查圆的方程，解题时要用到直线的距离公式和勾股定理的合理运用．结合图形进行求解会收到良好的效果．