精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数”.在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点,当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么不等式[log3x]2-2[log3x]-3≤0的解集为
 
分析:由题意,可用换元法转化为二次不等式求解,解出后再结合“取整函数”的定义求x的范围即可.
解答:解:令[log3x]=t,则t2-2t-3≤0,解得-1≤t≤3,
所以-1≤log3x<4,所以
1
3
≤x<81

故答案为:[
1
3
,81)
点评:本题为新定义问题,题目新颖,很好的考查对题目的理解、处理能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,[x]就是x,当x不是整数,[x]是点x左侧的第一个整数点,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(Gauss)函数,如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2,则[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log216]的值为(  )
A、28B、32C、33D、34

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

8、对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数,例如[2]=2;[2.1]=2;[-2.2]=-3,这个函数[x]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用,那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

13、对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数,这个函数[x]叫做“取整函数”,那么[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=
857

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数x,符号[x]表示“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,[x]就是x,当x不是整数时,[x]是点x左侧的第一个整数点,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(Gauss)函数;如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2;则[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]
+[log216]的值为
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数,则[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+[log25]=
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案