【题目】原命题:“,为两个实数,若,则,中至少有一个不小于1”,下列说法错误的是
A.逆命题为:若,中至少有一个不小于1则,为假命题
B.否命题为:若则,都小于1 ,为假命题
C.逆否命题为:若,都小于1则 ,为真命题
D.“”是“,中至少有一个不小于1”的必要不充分条件
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线过定点,且倾斜角为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极值的坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的的直角坐标方程与直线的参数方程;
(2)若直线与曲线相交于不同的两点,求及的值.
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【题目】为响应国家扩大内需的政策,某厂家拟在2016年举行某一产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)万件与年促销费用()万元满足(为常数).如果不搞促销活动,则该产品的年销量只能是1万件.已知2016年生产该产品的固定投入为6万元,每生产1万件该产品需要再投入12万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的1.5倍(生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分).
(1)求常数,并将该厂家2016年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;
(2)该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时,厂家利润最大?
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【题目】设,向量分别为平面直角坐标内轴正方向上的单位向量,若向量 , , ,且.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设椭圆,曲线的切线 交椭圆于、两点,试证:的面积为定值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数,).
(Ⅰ)当时,若曲线上存在两点关于点成中心对称,求直线的参数方程;
(Ⅱ)在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,极坐标方程为的直线与曲线相交于两点,若,求实数的值.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量 =(a+b,sinA﹣sinC),且 =(c,sinA﹣sinB),且 ∥ .
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=8,求AC边上中线长的最小值.
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