Question

设函数f(x)=

4x4-2x3+12cos2x-3sinx+2

2x4+3cos2x+4

（x∈[-π，π]）的最大值为M，最小值为m，则M+m=

4

．

Answer 1

分析：将函数化简，构造新函数g（x）=

-3sinx-2x3

2x4+3cos2x+4

（x∈[-π，π]），判断其为奇函数，可得g（x）_max+g（x）_min=0，从而可得结论．

解答：解：f(x)=

4x4-2x3+12cos2x-3sinx+2

2x4+3cos2x+4

=

4x4+6cosx+8-3sinx-2x3

2x4+3cos2x+4

=2+

-3sinx-2x3

2x4+3cos2x+4

令g（x）=

-3sinx-2x3

2x4+3cos2x+4

（x∈[-π，π]），则g（-x）=-g（x），∴函数g（x）是奇函数
∴g（x）_max+g（x）_min=0
∴M+m=4+g（x）_max+g（x）_min=4
故答案为：4

点评：本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．