Question

已知a为常数，若曲线段y=ax²+3x（x∈（0，4））存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是（　　）

• A．[-

  1

  2

  ，+∞]
• B．（-∞，-

  1

  2

  ）
• C．[-

  1

  4

  ，+∞]
• D．（-∞，-

  1

  4

  ）

Answer 1

分析：由求导公式和法则求出函数的导数，再将条件转化为：y′=2ax+3=-1的解在（0，4）上，求出方程的解为：-

2

a

，列出不等式求解．

解答：解：由题意得y′=2ax+3，直线x+y-1=0的斜率是-1，
∵x∈（0，4）时，存在与直线x+y-1=0垂直的切线，
∴y′=2ax+3=-1的解在（0，4）上，
则x=-

2

a

∈（0，4），由0＜-

2

a

＜4得，a＜-

1

2

，
故选B．

点评：本题考查了导数的几何意义，分式不等式的解法，以及转化思想．