练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．计算：$\frac{{1+{i^{2017}}}}{1-i}$=i（i是虚数单位）

    分析 i2017=（i4）504•i=i，可得原式=$\frac{1+i}{1-i}$，再利用复数的运算法则即可得出．

    解答 解：i2017=（i4）504•i=i，
    原式=$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{2i}{2}$=i，
    故答案为：i．

    点评 本题考查了复数的运算法则、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点，定点M（-1，2），Q，是线段PM延长线上的一点，且PM=MQ，求点Q的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ） 若f（α）=$\frac{3}{4}$，求sin2α的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知log2（9m-2）＞0，则m的取值范围是（$\frac{1}{3}$，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设f（x）为奇函数且在（-∞，0）上单调递减，f（-2）=0，则xf（x）＞0的解集为（　　）
    A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-2，0）∪（0，2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．若圆x2+y2+2x-4y+1=0上的任意一点关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R+）的对称点仍在圆上，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$最小值为$3+2\sqrt{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数$f（x）=ax-\frac{1}{x}-（a+1）lnx，a∈R$．
    （I）求函数f（x）在$x=\frac{1}{2}$处的切线方程为4x-y+m=0时，此时函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若$a＞\frac{1}{e}$，判断函数g（x）=x[f（x）+a+1]的零点的个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知A={x||x+2|≥5}，B={x||3-x|＜2}，则A∪B=（　　）
    A．RB．{x|x≤-7或x≥3}C．{x|x≤-7或x＞1}D．{x|-7≤x＜1}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=$\sqrt{2}$
    （1）求证：AC⊥平面BB1D1D
    （2）求四棱锥D1-ABCD的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案