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【题目】某公司为了准确地把握市场,做好产品生产计划,对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量(单位:万件)之间的关系如表:

1

2

3

4

12

28

42

56

(Ⅰ)在图中画出表中数据的散点图;

(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的散点图拟合的回归模型,并用相关系数甲乙说明;

(Ⅲ)建立关于的回归方程,预测第5年的销售量约为多少?.

附注:参考数据:

参考公式:相关系数

回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

【答案】(1)见解析(2)可以用线性回归模型拟合的关系.(3)第5年的销售量约为71万件.

【解析】试题分析】(1)依据题设画出散点图;(2)运用(1)中的散点图求平均数,进而求相关系数;(3)运用回归方程进行分析求解

解:(Ⅰ)作出散点图如图:

(Ⅱ)由(Ⅰ)散点图可知,各点大致分布在一条直线附近,由题中所给表格及参考数据得:

的相关系数近似为0.9996,说明的线性相关程度相当大,

∴可以用线性回归模型拟合的关系.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知:

关于的回归直线方程为

时,

所以第5年的销售量约为71万件.

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哈尔滨市某月指数频数分布如下表2

(1)设,根据表1的数据,求出关于的回归方程;

(参考公式: ,其中

(2)小张开了一家洗车店,经统计,当不高于200时,洗车店平均每天亏损约2000元;当时,洗车店平均每天收入约4000元;当大于400时,洗车店平均每天收入约7000元;根据表2估计校长的洗车店该月份平均每天的收入.

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