在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=1,AA1=AB=2.点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点.
(1)当E点是AB中点时,求证:直线ME‖平面ADD1 A1;
(2)若二面角AD1EC的余弦值为.求线段AE的长.
(1)证明:见解析;(2).
解析试题分析:(1)证明:取的中点N,连结MN、AN、
,由三角形中位线定理得到
MN∥,AE∥
,所以四边形MNAE为平行四边形,可知 ME∥AN,即得证.
(2)利用空间向量.
设,建立空间直角坐标系,将问题转化成计算平面的“法向量”夹角的余弦,建立
的方程.
试题解析:((1)证明:取的中点N,连结MN、AN、
, 1分
MN∥,AE∥
, 3分
四边形MNAE为平行四边形,可知 ME∥AN 4分
∥平面
. 6分
(2)设,如图建立空间直角坐标系 7分
,
平面
的法向量为
,由
及
得
9分
平面的法向量为
,由
及
得
11分
,即
,解得
所以 12分
考点:直线与平面平行的判定,二面角,距离的计算,空间向量的应用.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面底面
,且△PAD为等腰直角三角形,
,E、F分别为PC、BD的中点.
(1)求证:EF//平面PAD;
(2)求证:平面平面
.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,,
,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1.
(1)求证:AB∥平面PCD;
(2)求证:BC⊥平面PAC;
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
三棱锥P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。
(1)证明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若PA=,PC与侧面APB所成角的余弦值为
,PB与底面ABC成60°角,求二面角B―PC―A的大小。
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