Question

12．连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n与向量（-1，1）的夹角θ＞90°的概率是（　　）

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{7}{12}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 掷两次骰子分别得到的点数m，n，组成的向量（m，n）个数为36个，与向量（-1，1）的夹角θ＞90°的这个事件包含的基本事件数须将其满足的条件进行转化，再进行研究．

解答 解：后连掷两次骰子分别得到点数m，n，所组成的向量（m，n）的个数共有36种
由于向量（m，n）与向量（-1，1）的夹角θ＞90°的
∴（m，n）•（-1，1）＜0，即m-n＞0，满足题意的情况如下
当m=2时，n=1；
当m=3时，n=1，2；
当m=4时，n=1，2，3；
当m=5时，n=1，2，3，4；
当m=6时，n=1，2，3，4，5；
共有15种
故所求事件的概率是$\frac{15}{36}$=$\frac{5}{12}$，
故选：A

点评 本题考查等可能事件的概率，考查了概率与向量相结合，以及分类计数的技巧，有一定的综合性．