Question

【题目】某商人投资81万元建一间工作室，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把工作室出租，每年收入租金30万元．

(1)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？

(2)若干年后该商人为了投资其他项目，对该工作室有两种处理方案：①年平均利润最大时，以46万元出售该工作室；②纯利润总和最大时，以10万元出售该工作室．问该商人会选择哪种方案？

Answer 1

【答案】（1）从第4年开始获取纯利润。

（2）两种方案获利一样多，而方案（1）时间比较短，所以选择方案（1）。

【解析】试题分析：（1）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元．付出装修费共，付出投资81万元，由此可知利润y=30n-（81+n2），由y＞0能求出从第几年开始获取纯利润．

（2）①纯利润总和最大时，以10万元出售，利用二次函数的性质求出最大利润，方案②利用基本不等式进行求解，当两种方案获利一样多，就看时间哪个方案短就选择哪个．.

（1）设第年获取利润为万元。………………1分

年共收租金30万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，

共…………………2分

因此利润令……………4分

解得……………5分

所以从第4年开始获取纯利润。………………6分

（2）年平均利润………………8分

………………9分

（当且仅当）所以9年后共获利润：154万元。……………10分

利润

所以15年后共获利润：144+10=154万元……………………11分

两种方案获利一样多，而方案（1）时间比较短，所以选择方案（1）。…………………12分